Nếu bạn đã biết về xác suất thống kê thì các thuật toán cá cược sẽ không còn là trở ngại đối với bạn. Tuy nhiên, vẫn còn nhiều người chơi chưa biết rõ về vấn đề này.

Bài viết sau đây sẽ giúp bạn giải thích về các thuật toán trong cá cược thông qua các thông tin chi tiết nhưng dễ hiểu nhất!

Thử nghiệm, sự kiện, không gian xác suất

thu nghiem su kien khong gian xac suat

Các quy trình kỹ thuật của trò chơi đại diện cho các thử nghiệm tạo ra các sự kiện gây chấn động. Đây là một vài ví dụ:

  • Ném con xúc xắc trong Craps là một thử nghiệm tạo ra số lần xuất hiện của một số nhất định trên con xúc xắc, lấy một số tiền và thuộc tính nhất định của những con số hiển thị. 

Các không gian mẫu của một thử nghiệm như vậy là {1, 2, 3, 4, 5, 6} cho 1 xúc xắc hoặc {(1, 1), (1, 2), …, (1, 6), ( 2, 1), (2, 2), …, (2, 6), …, (6, 1), (6, 2), …, (6, 6)} để xoay đều hai xúc xắc. 

Một tập hợp các cặp có thứ tự và đếm được 6 x 6 = 36 phần tử. Các sự kiện có thể được xác định bằng các tập hợp, cụ thể là các phần của không gian mẫu.

  • Quay bánh xe roulette là một thử nghiệm trong đó những sự kiện được tạo có thể là sự xuất hiện của một số, một màu hoặc một thuộc tính nhất định của các con số (thấp, cao, chẵn, không đồng đều, từ một hàng hoặc cột nhất định, v.v.). 

Không gian mẫu của thử nghiệm liên quan đến việc quay bánh xe roulette là tập hợp các số mà roulette nắm giữ: {1, 2, 3, …, 36, 0, 00} cho roulette kiểu Mỹ, hoặc {1, 2, 3, …, 36, 0} cho Châu Âu. 

Sự kiện xảy ra một số màu đỏ được biểu thị bởi tập hợp {1, 3, 5, 7, 9, 12, 14, 16, 18, 19, 21, 23, 25, 27, 30, 32, 34, 36}. Đây là những con số được ghi bằng màu đỏ trên bàn và bánh xe roulette.

  • Chia bài trong xì dách là sự xuất hiện của một thẻ hoặc giá trị nhất định khi thẻ đầu tiên được chia, thu được tổng điểm nhất định từ hai thẻ đầu tiên được chia, vượt quá 21 điểm so với ba thẻ đầu tiên được chia, v.v.
  • Trong xổ số 6/49, vẽ 6 số từ 49 tạo ra các sự kiện như rút ra 6 số cụ thể, rút ​​năm số từ 6 số cụ thể, rút ​​4 số từ 6 số cụ thể, rút ​​ra ít nhất một số từ một nhóm nhất định số, v.v … Không gian mẫu ở đây là tập hợp tất cả các tổ hợp số có kích thước 6 từ 49.
  • Trong poker, chia 5 tay bài ban đầu tạo ra các sự kiện như chia ít nhất một lá bài nhất định cho một người chơi cụ thể, chia một cặp cho ít nhất hai người chơi, chia bốn biểu tượng giống nhau cho ít nhất một người chơi, v.v. . 

Không gian mẫu trong trường hợp này là tập hợp của tất cả các tổ hợp 5 lá bài từ bộ 52 (hoặc bộ bài được sử dụng).

  • Chia 2 lá bài cho chính người chơi đã loại 2 lá bài là một thử nghiệm khác về tất cả các kết quả có thể của tập hợp các tổ hợp 2 lá bài từ bộ bài, ít hơn các lá bài mà được thống kê bởi các quan sát viên. 

Ví dụ: nếu bạn đang chơi trong tình huống trên và muốn tìm ra một số tỷ lệ cược liên quan đến ván bài của bạn, không gian mẫu bạn nên xem xét là tập hợp tất cả các kết hợp 2 lá từ 52, ít hơn ba lá bạn giữ và ít hơn hai thẻ bạn đã loại bỏ. Không gian mẫu này đếm các kết hợp 2 kích thước từ 47.

Mô hình xác suất

mo hinh xac suat

Một mô hình xác suất bắt đầu từ một thử nghiệm và một cấu trúc toán học gắn liền với thử nghiệm đó, cụ thể là không gian (trường) của các sự kiện. 

Sự kiện là lý thuyết xác suất đơn vị chính hoạt động. Trong cờ bạc, có nhiều loại sự kiện, tất cả đều có thể được xác định trước bằng văn bản.

Đối với một trò chơi cụ thể, các loại sự kiện khác nhau có thể là:

  • Các sự kiện liên quan đến cách chơi của bạn hoặc cách chơi của đối thủ
  • Các sự kiện liên quan đến cuộc chơi của một người hoặc cuộc chơi của nhiều người
  • Các sự kiện tức thì hoặc các sự kiện kéo dài.

Mỗi danh mục có thể được chia thành nhiều danh mục phụ khác tùy thuộc vào trò chơi được đề cập.

Những sự kiện này có thể được định nghĩa theo nghĩa đen, nhưng nó phải được thực hiện rất cẩn thận khi đóng khung một bài toán xác suất. 

Theo góc nhìn toán học, các sự kiện không hơn gì các tập hợp con và không gian của các sự kiện là một đại số Boolean . 

Trong số các sự kiện này, chúng tôi tìm thấy các sự kiện sơ cấp và kết hợp, các sự kiện độc quyền và không độc quyền, và các sự kiện độc lập và không độc lập.

Trong thí nghiệm lăn một con xúc xắc:

  • Sự kiện {3, 5} (có định nghĩa chữ là sự xuất hiện của 3 hoặc 5 ) là sự kiện kết hợp vì {3, 5} = {3} U {5};
  • Sự kiện {1}, {2}, {3}, {4}, {5}, {6} là sự kiện sơ cấp
  • Các sự kiện {3, 5} và {4} không tương thích hoặc độc quyền vì phần giao nhau của chúng trống; nghĩa là, chúng không thể xảy ra đồng thời
  • Các sự kiện {1, 2, 5} và {2, 5} là sự kiện không độc quyền, vì giao điểm của chúng không trống;
  • Trong thí nghiệm tung hai con xúc xắc lần lượt, các sự kiện thu được con xúc xắc thứ nhất là 3 và 5 ở xúc xắc thứ hai là sự kiện độc lập vì sự kiện thứ hai không bị ảnh hưởng bởi sự kiện con thứ nhất và ngược lại.

Trong thử nghiệm chia bài trong Texas Hold’em Poker:

  • Sự kiện giao dịch (3 ♣, 3 ♦) cho người chơi là một sự kiện sơ cấp;
  • Sự kiện chia hai số 3 cho một người chơi là sự kiện kết hợp vì là nó sự kết hợp của các sự kiện (3 ♣, 3 ♠), (3 ♣, 3 ♥), (3 ♣, 3 ♦), (3 ♠, 3 ♥), ( 3 ♠, 3 ♦) và (3 ♥, 3 ♦)
  • Sự kiện người chơi 1 được chia một cặp vua và người chơi 2 được chia một cặp vua là sự kiện  không độc quyền (cả hai đều có thể xảy ra)
  • Sự kiện người chơi 1 được chia hai đầu nối của trái tim cao hơn J và người chơi 2 được chia hai đầu nối của trái tim cao hơn J là sự kiện độc quyền (chỉ có thể xảy ra một)
  • Các sự kiện mà người chơi 1 được chia (7, K) và người chơi 2 được chia (4, Q) là sự kiện không độc lập (sự kiện thứ hai phụ thuộc vào sự xuất hiện của sự kiện đầu tiên, trong khi cùng một bộ bài đang được sử dụng).

Đây là một vài ví dụ về các sự kiện cờ bạc, có thể dễ dàng quan sát được các đặc tính của tính chất phức hợp, tính độc quyền và tính độc lập.

Những tính chất này rất quan trọng trong tính toán xác suất thực tế.

Mô hình toán học hoàn chỉnh được đưa ra bởi trường xác suất gắn với thử nghiệm, đó là không gian mẫu ba – trường sự kiện – hàm xác suất. 

Đối với bất kỳ trò chơi may rủi nào, mô hình xác suất thuộc loại đơn giản nhất — không gian mẫu là hữu hạn, không gian các sự kiện là tập hợp các phần của không gian mẫu, cũng hoàn toàn hữu hạn và hàm xác suất được đưa ra bởi định nghĩa của xác suất trên một không gian hữu hạn của các sự kiện.

Kết hợp

ket hop

Trò chơi may rủi cũng là những ví dụ điển hình về sự kết hợp, hoán vị và sắp xếp, được đáp ứng ở mọi bước:

  • Sự kết hợp của các quân bài trong tay người chơi, trò chơi bàn và bài
  • Sự kết hợp của các con số khi tung nhiều viên xúc xắc một lần
  • Sự kết hợp của các con số trong xổ số và lô tô
  • Sự kết hợp của các ký hiệu trong các khe cắm; hoán vị và sắp xếp trong một cuộc đua được đặt cược, và những thứ tương tự. 

Phép tính tổ hợp là một phần quan trọng của các ứng dụng xác suất cờ bạc.

Trong các trò chơi may rủi, hầu hết phép tính xác suất cờ bạc mà chúng tôi sử dụng định nghĩa cổ điển về xác suất hoàn nguyên để đếm các kết hợp. 

Các sự kiện chơi game có thể được xác định bằng các bộ, thường là các bộ kết hợp. Do đó, chúng ta có thể xác định một sự kiện với một tổ hợp.

Kỳ vọng và chiến lược

Trò chơi may rủi không chỉ đơn thuần là những ứng dụng thuần túy của phép tính xác suất và không chỉ là những sự kiện riêng biệt mà xác suất số của nó được thiết lập tốt thông qua các phương pháp toán học.

Để có được kết quả thuận lợi từ sự tương tác này, người chơi đánh bạc phải tính đến tất cả các thông tin có thể có, bao gồm cả số liệu thống kê, để xây dựng chiến lược chơi trò chơi. 

Hệ thống cá cược lâu đời nhất và phổ biến nhất là hệ thống martingale, hoặc nhân đôi, trên các cược tiền chẵn, trong đó số tiền đặt cược được nhân đôi lũy tiến sau mỗi lần thua cho đến khi thắng.

Hai hệ thống nổi tiếng khác, cũng dựa trên cược tiền chẵn là:

  • Hệ thống d’Alembert (dựa trên các định lý của nhà toán học người Pháp Jean Le Rond d’Alembert).
  • Hệ thống Labouchere (do chính trị gia người Anh Henry Du Pré Labouchere nghĩ ra, mặc dù trên cơ sở nó được phát minh bởi nhà triết học Pháp thế kỷ 18 Marie-Jean-Antoine-Nicolas de Caritat, hầu tước de Condorcet).

Mặc dù sự ngẫu nhiên vốn có trong các trò chơi may rủi dường như sẽ đảm bảo tính công bằng, những người chơi luôn tìm kiếm và chờ đợi những bất ngờ trong ngẫu nhiên này giúp họ giành chiến thắng. 

Toán học đã chứng minh rằng, trong điều kiện lý tưởng của sự ngẫu nhiên và với kỳ vọng tiêu cực, người chơi trò chơi may rủi sẽ không thể giành chiến thắng thường xuyên trong thời gian dài. 

Hầu hết những người chơi cờ bạc chấp nhận tiền đề này, nhưng vẫn làm việc trên các chiến lược để khiến họ giành chiến thắng trong ngắn hạn hoặc lâu dài.

>> Chiến thuật Martingale là một chiến thuật thú vị trong các ván cược. Tham khảo bài viết sau để biết thêm chi tiết: Chiến thuật Martingale

Lợi thế của nhà cái

loi the cua nha cai

Các trò chơi đánh bạc mang lợi thế dài hạn cho nhà cái trong khi đó người chơi nhận được khoản thanh toán lớn trong thời gian ngắn hạn. 

Một số trò chơi sòng bạc có yếu tố kỹ năng, nơi người chơi đưa ra quyết định; những trò chơi như vậy được gọi là “có yếu tố chiến thuật”.

Mặc dù có thể thông qua cách chơi khéo léo để giảm thiểu lợi thế nhà cái, nhưng rất hiếm khi người chơi có đủ kỹ năng để loại bỏ hoàn toàn bất lợi lâu dài vốn có của mình trong sòng bạc.  

Điều này đòi hỏi người chơi có kinh nghiệm nhiều năm rèn luyện, trí nhớ phi thường và khả năng tính toán.

Ngoài ra khả năng quan sát bằng mắt hoặc thậm chí bằng thính giác nhạy bén, như trong trường hợp đồng hồ bánh xe trong trò Roulette.

Bất lợi của người chơi là  sòng bạc không trả tiền cược thắng theo “tỷ lệ cược thực sự” của trò chơi, đó là các khoản thanh toán sẽ được mong đợi xem xét tỷ lệ cược thắng hoặc thua. 

Ví dụ: nếu một trò chơi được chơi bằng cách đặt cược vào 1 số, tung xúc xắc tỷ lệ cược thực sẽ gấp 5 lần số tiền đã đặt vì có 1/6 xác suất xuất hiện của bất kỳ số nào. Tuy nhiên, sòng bạc chỉ có thể trả gấp 4 lần số tiền đã đặt cho một cược thắng.

House edge hay house vigorish được định nghĩa là lợi nhuận sòng bạc được biểu thị bằng tỷ lệ phần trăm của cược ban đầu của người chơi. 

Trong các trò chơi như Blackjack hoặc Spanish 21, tiền cược cuối cùng có thể gấp vài lần mức cược ban đầu, nếu người chơi nhân đôi hoặc chia đôi.

Trong các trò chơi có yếu tố kỹ năng, chẳng hạn như Blackjack hoặc Spanish 21 (biến thể của Blackjack), lợi thế nhà cái được xác định từ cách chơi tối ưu (không sử dụng các kỹ thuật nâng cao như đếm bài hoặc theo dõi xáo trộn).

Các trò chơi máy xèng trực tuyến thường có tỷ lệ hoàn trả hấp dẫn dành cho người chơi tham gia đặt cược

Độ lệch chuẩn

Yếu tố may mắn trong trò chơi sòng bạc được định lượng bằng độ lệch chuẩn (SD).

Độ lệch chuẩn của một trò chơi đơn giản như Roulette có thể được tính toán một cách đơn giản nhờ vào phân phối nhị thức của số lần thành công (giả sử kết quả thắng là 1 đơn vị và thua là 0 đơn vị).

Đối với phân phối nhị thức, SD bằng  trong đó n là số vòng chơi, p là xác suất chiến thắng, và q là xác suất thua. Nếu đặt cược cố định ở 10 đơn vị mỗi vòng thay vì 1 đơn vị, thì phạm vi kết quả có thể xảy ra sẽ tăng lên gấp 10 lần. 

Do đó, SD cho cược tiền chẵn trong trò Roulette bằng trong đó b là cược cố định cho mỗi vòng, n là số vòng , p=18/38 và q= 20/38.

Sau khi đủ số vòng chơi, dựa trên lý thuyết của tổng chiến thắng hội tụ về phân phối chuẩn, cho khả năng tốt để dự báo khả năng thắng hoặc thua. 

Ví dụ: sau 100 vòng với $ 1 mỗi vòng, độ lệch tiêu chuẩn của chiến thắng (bằng nhau của thua) sẽ là 2. Sau 100 vòng đấu số tiền thua dự kiến là 100* $1 * 2/38 .

Độ lệch tiêu chuẩn cho cược Roulette tiền chẵn là một trong những độ lệch tiêu chuẩn thấp nhất trong số tất cả các trò chơi sòng bạc. 

Hầu hết các trò chơi, đặc biệt là máy đánh bạc, có độ lệch chuẩn rất cao. Khi quy mô của các khoản thanh toán tiềm năng tăng lên, độ lệch chuẩn cũng tăng theo.

Xác suất Bingo

xac suat bingo

Các khả năng chiến thắng một trò chơi Bingo có thể được tính như sau:

Vì chiến thắng và thua là loại trừ lẫn nhau. Xác suất thua cũng giống như xác suất thắng của người chơi khác (giả sử mỗi người chơi chỉ có một thẻ Bingo). Với n người chơi tham gia:

P (Loss) = P (P2 or P3 or … Pn-1 or Pn) với n người chơi được chỉ định . Điều này cũng được nêu như : P (Loss) = P(P2)  + P(P3) +…+ P(Pn).

Nếu xác suất chiến thắng của mỗi người chơi là bằng nhau thì P(P1) = P(P2) = … = P(Pn)  và như vậy P (Loss) = (n -1)P(P1) và do đó P (Win) = P(P1) = 1 – (n-1) P(P1)

Đơn giản hóa lợi suất = P(P1) = 1/n

Đối với trường hợp mua nhiều thẻ, mỗi thẻ có thể được xem là tương đương với những người chơi trên, có cơ hội trúng thưởng ngang nhau. P(C1) = 1/nC là số lượng thẻ trong trò chơi và là thẻ đang quan tâm.

Người chơi  giữ m do đó các thẻ sẽ là người chiến thắng nếu bất kỳ thẻ nào trong số này thắng:

P(P1)  =  P(C1)  + P(C2) +… + P(Cm) = m/nC

Do đó, một cách đơn giản để người chơi tăng tỷ lệ chiến thắng của mình là mua nhiều thẻ hơn trong một trò chơi (tăng)

Các chiến thắng đồng thời có thể xảy ra trong một số loại trò chơi nhất định (chẳng hạn như bingo trực tuyến, trong đó người chiến thắng được xác định tự động, thay vì bằng cách hét lên “Bingo”, với tiền thắng được chia cho tất cả những người chiến thắng đồng thời). 

Xác suất của thẻ chiến thắng khi có một hoặc nhiều người chiến thắng đồng thời được thể hiện bằng :

P(C1) = P(w)(w/nC)

Trong đó, P(w) là xác suất để có  người chiến thắng đồng thời và w là xác suất công bằng mà (w/nC) là một trong những lá bài chiến thắng . Do đó giá trị dự kiến tổng thể cho khoản thanh toán là:

Vì, đối với một trò chơi bingo bình thường, được chơi cho đến khi có một người chiến thắng, thì xác suất để có một lá bài chiến thắng, P(1), P(2) hoặc P(nC) loại trừ lẫn nhau, có thể nói rằng P(1) + P(2) +…+ P(nC) = 1

Và do đó E = 1/nC

Kết quả dự kiến ​​của trò chơi không thể thay đổi bởi những người chiến thắng đồng thời, miễn là tiền thưởng được chia đều cho tất cả những người chiến thắng đồng thời. Điều này đã được xác nhận bằng số.

Để điều tra xem tốt hơn nên chơi nhiều thẻ trong một trò chơi hay chơi nhiều trò chơi, xác suất chiến thắng được tính cho từng tình huống, trong đó m thẻ được mua

với n là số người chơi (giả sử mỗi người chơi đối phương chỉ chơi một lá bài). Xác suất thua bất kỳ trò chơi nào, trong đó chỉ có một thẻ được chơi, được biểu thị bằng:

P(win)multiplecards = m / (m + n – 1)

Xác suất thua cuộc m trò chơi được thể hiện dưới dạng:

P(loss)multiplegames = (1 – 1/n)m

Xác suất để thắng ít nhất một trò chơi trong số m các trò chơi giống như xác suất không thua tất cả m trò chơi

P(win)multiplegames = 1- (1 – 1/n)m

Khi m = 1  , các giá trị này bằng nhau:

P(win)multiplecards = P(win)multiplegames

Nhưng đã được hiển thị rằng vì P(win)multiplegames > P(win)multiplecards m > 1. Lợi thế của P(win)multiplegames phát triển khi cả m tăng và n giảm dần.

Do đó, luôn tốt hơn nếu chơi nhiều trò chơi hơn là nhiều thẻ trong một trò chơi, mặc dù lợi thế sẽ giảm đi khi có nhiều người chơi hơn trong trò chơi.

Lời kết

Bài viết trên đã giải thích cho bạn hiểu những sự kiện, mô hình xác suất cũng như thuật toán trong cá cược. Keonhacai KTO mong rằng bạn có thể vận dụng những thông tin trên để áp dụng vào các ván cược của mình và giành lấy chiến thắng nhé!

Sau bài viết trên, có thể bạn sẽ thắc mắc về cách nhà cái tạo ra các kèo cược. Tham khảo bài viết sau để biết thêm chi tiết: Thuật toán nhà cái

Nguồn: https://en.wikipedia.org/wiki/Gambling_mathematics


Chuyên mục

Từ Khóa


Bài Viết Cùng Chủ Đề

Share via
Copy link
Powered by Social Snap